【大學(xué)課堂】-離散數(shù)學(xué)

【大學(xué)課堂】清華大學(xué)離散數(shù)學(xué) 內(nèi)容簡(jiǎn)介：隨著信息時(shí)代的到來(lái)，工業(yè)革命時(shí)代以微積分為代表的連續(xù)數(shù)學(xué)占主流的地位已經(jīng)發(fā)生了變化，離散數(shù)學(xué)的重要性逐漸被人們認(rèn)識(shí)。離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域，從科學(xué)計(jì)算到信息處理，從理論計(jì)算機(jī)科學(xué)到計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，從計(jì)算機(jī)軟件到計(jì)算機(jī)硬件，從人工智能到認(rèn)知系統(tǒng)，無(wú)不與離散數(shù)學(xué)密切相關(guān)。由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)是一個(gè)離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系， 因此，無(wú)論計(jì)算機(jī)科學(xué)本身，還是與計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域，都面臨著如何對(duì)離散結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型離散化，從而可由計(jì)算機(jī)加以處理。[1]
離散數(shù)學(xué)是傳統(tǒng)的邏輯學(xué)，集合論（包括函數(shù)），數(shù)論基礎(chǔ)，算法設(shè)計(jì)，組合分析，離散概率，關(guān)系理論，圖論與樹，抽象代數(shù)（包括代數(shù)系統(tǒng)，群、環(huán)、域等），布爾代數(shù)，計(jì)算模型（語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)）等匯集起來(lái)的一門綜合學(xué)科。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用遍及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的諸多領(lǐng)域。
離散數(shù)學(xué)課程主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個(gè)分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中；同時(shí)，該課程所提供的訓(xùn)練十分有益于學(xué)生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，十分有益于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。
離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目的，不但作為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的理論基礎(chǔ)及核心主干課，對(duì)后續(xù)課程提供必需的理論支持。更重要的是旨在“通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理，組合分析，離散結(jié)構(gòu)，算法構(gòu)思與設(shè)計(jì)，構(gòu)建模型等方面專門與反復(fù)的研究、訓(xùn)練及應(yīng)用，培養(yǎng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和對(duì)實(shí)際問(wèn)題的求解能力。”
離散數(shù)學(xué)通常研究的領(lǐng)域包括：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、關(guān)系論、函數(shù)論、圖論、組合學(xué)、數(shù)論等。它是高校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程之一。